Baricentro, de um triângulo.

Baricentro de um triângulo é o ponto de interseção das suas medianas.


Notas e Exemplos



Verifique a posição relativa das medianas e do baricentro - \( I\) - para diferentes triângulos, deslocando os vértices \( A\), \( B\) e/ou \( C\).

TEOREMA: A distância do baricentro a qualquer vértice do triângulo a que pertence é igual a \( \frac{2}{3} \) do comprimento da respetiva mediana.

Na figura anterior tem-se que:


$$ \overline{OA}=\frac{2}{3}\overline{AM_1}, $$

$$ \overline{OB}=\frac{2}{3}\overline{BM_2}, $$

$$ \overline{OC}=\frac{2}{3}\overline{CM_3} $$


Baricentro, em Estatística.

Baricentro é, num contexto de Estatística e num plano, o centro de um conjunto de pontos, que constituem uma amostra de dados bivariados.


Notas


O baricentro não tem que fazer necessariamente parte da amostra.

Considerando a amostra de dados bivariados \( x_i,y_i\), \(i =1,...,n\), o baricentro dessa amostra é o ponto de coordenadas \((\bar{x},\bar{y})\),com \(\bar{x}\) e \(\bar{y}\) as médias dos valores \(x_i\) e \(y_i\)), respetivamente.


Exemplo

Considerando a amostra bivariada:

\(x\) -7.31 -12.63 -11.71 18.92 -0.26 6.82 7.65 -8.33 -14.99 9.22 \( \bar{x} = -1.262\)
\(y\) 21.43 19.98 -19.32 32.62 102.27 -4.61 -50.34 81.37 -11.93 -25.11 \( \bar{y}= 14.636\)

o baricentro é o ponto de coordenadas \((-1.262,14.636)\), representado no gráfico da imagem 1 pelo ponto a cheio


Figura 1. Representação do baricentro da amostra descrita no exemplo.
Figura 1. Representação do baricentro da amostra descrita no exemplo.