Revista de Ciência Elementar

Semelhança de triângulos

Autor: J. N.Tavares e A. Geraldo

Editor: José Francisco Rodrigues

Definição
Na Figura 1 podemos ver uma correspondência entre os vértices de dois triângulos no plano, [ABC] e [AʹBʹCʹ].

Esta faz corresponder os pontos A, B e C aos pontos A', B' e C', respetivamente, assim como os ângulos α, β e γ; aos ângulos α', β' e γ', respetivamente.

Figura 1 Correspondência entre os vértices de dois triângulos no plano.

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se essa correspondência entre os vértices for de tal modo que:

Nota — os lados de dois triângulos são proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos, ou seja, se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos for sempre constante.

Critérios de semelhança de triângulos

Dois quaisquer triângulos são semelhantes se tiverem dois ângulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro ângulo é necessariamente igual, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°).

Figura 2 Critério AA.

Dois quaisquer triângulos são semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o ângulo por eles formado for igual.

Figura 3 Critério LAL.

Dois quaisquer triângulos são semelhantes se tiverem os três lados correspondentes diretamente proporcionais.

Figura 4 Critério LLL.