Revista de Ciência Elementar

Grandezas e Unidades Radiométricas

Autor: Manuel Salgueiro da Silva

Editor: Teresa Monteiro Seixas

A radiometria trata da medição da energia eletromagnética emitida por fontes de luz ou que incide sobre uma dada superfície. De acordo com as diretivas da CIE (Comission Internationale de l’Éclairage) os símbolos usados para as grandezas radiométricas são denotados com o subscrito “e” de “energia”.

Do mesmo modo, grandezas radiométricas dependentes do comprimento de onda são identificadas com o prefixo “espetral” e o subscrito “λ”.
 

Energia radiante
A energia total emitida, transferida ou recebida, num processo radiativo, é designada energia radiante, \(Q_{e}\). A unidade SI correspondente é o joule (J).
 

Potência ou fluxo radiante
A potência radiante (símbolo: Φe) é definida como a potência total de radiação emitida por uma fonte, transmitida através de uma superfície ou incidente sobre uma superfície. Medese em watts (W) e é dada por:

A potência radiante caracteriza a emissão de uma fonte de radiação eletromagnética através de um número, apenas, não fornecendo qualquer informação sobre a distribuição espetral ou direcional da radiação da fonte.

As unidades de todas as grandezas radiométricas são baseadas no Watt.

Figura 1 A potência radiante de uma fonte luminosa corresponde a toda a radiação emitida por unidade de tempo.

Irradiância
A irradiância (símbolo: \(E_{e}\)) representa a quantidade de potência radiante que incide sobre uma superfície, real ou imaginária, por unidade de área. A unidade de irradiância é o W m-2.

Um elemento de superfície de área dA recebe uma potência radiante dΦe = \(E_{e}\) dA. Tem-se então:

Consideremos o caso simples de um feixe de radiação colimado incidente sobre uma superfície plana (Figura 2). Seja Φe a potência radiante do feixe e θ o ângulo entre ele e a normal à superfície. Seja \(A_{0}\) a área da secção reta do feixe. A área da superfície recetora iluminada pelo feixe é A(θ) = \(A_{0}\)/cos(θ) e a irradiância é dada por:

Figura 2 Irradiância sobre uma superfície.
O feixe incidente tem uma secção reta de área \(A_{0}=d_{0}h\). A área iluminada pelo feixe na superfície é \(A(\theta)=d(\theta)h\), com \(d(\theta)=d_{0}/\cos\theta\).

A irradiância é maximizada quando a superfície recetora está orientada perpendicularmente ao feixe incidente (θ = 0).

Nota: A irradiância corresponde ao módulo do vetor de Poynting da radiação eletromagnética.
 

Exitância radiante
A exitância radiante (símbolo: \(M_{e}\)) de uma superfície é a potência radiante emitida ou refletida por unidade de área:

A unidade correspondente é o W m-2.
 

Intensidade radiante
A intensidade radiante (símbolo: \(I_{e}\)) descreve a potência radiante de uma fonte emitida numa dada direção por unidade de ângulo sólido:

A unidade da intensidade radiante é W sr-1.

Considerando um ângulo sólido infinitesimal \(d\Omega\) centrado na fonte (Figura 3), a potência radiante da fonte no interior de \(d\Omega\) é dada por:

Figura 3 Geometria da definição de intensidade radiante:
Φe = \(I_{e}\)\(d\Omega\) é a potência radiante no interior do ângulo sólido infinitesimal \(d\Omega\), na direção de observação definida pelo versor \(\hat{s}\), ou ângulo θ.

A potência total da fonte é calculada a partir da relação:

No caso de fontes de radiação anisotrópicas, a intensidade radiante depende da direção.

Nota: No campo da ótica física, a palavra intensidade é geralmente usada para designar a potência radiante por unidade de área, correspondendo à irradiância na nomenclatura da radiometria.
 

Radiância
A radiância (símbolo: \(L_{e}\)) descreve a potência radiante emitida ou refletida por unidade de ângulo sólido e por unidade de área da superfície emissora ou refletora projetada na direção do ângulo sólido. A unidade de radiância é o W m-2 sr-1.

Consideremos um elemento de superfície emissor ou refletor de radiação eletromagnética, representado pelo vetor \(\overrightarrow{dA}=dA\hat{n}\), em que \(\hat{n}\) é o versor da respetiva direção normal (Figura 4).

Figura 4 Geometria da definição de radiância: \(d\Phi_{e}=L_{e}dA_{proj}d\Omega\) é a potência radiante no interior do ângulo sólido infinitesimal \(d\Omega\) emitida ou refletida pelo elemento de área \(\overrightarrow{dA}\),
ao qual corresponde uma área projetada \(dA_{proj}=dA\cos\theta\).

Seja \(d\Phi_{e}(\theta)\) a potência radiante proveniente deste elemento de superfície e distribuída no interior do ângulo sólido \(d\Omega\) de origem em \(\overrightarrow{dA}\) e cuja direção \(\hat{s}\) forma o ângulo θ com a normal \(\hat{n}\) do elemento de superfície. A área do elemento de superfície projetada segundo a direção \(\hat{s}\) é dada por \(dA_{proj}=dA\hat{n}\cdot\hat{s}=dAcos\theta\). Pela definição da radiância, tem-se então:

Ou seja:

Conhecida a radiância de uma determinada superfície, pode-se obter, por integração, a correspondente exitância radiante:

A integração é feita sobre o ângulo sólido de 2πsr correspondente às direções de um dos lados da superfície; ϑ representa o ângulo que cada direção faz com a normal à superfície.
 

Grandezas radiométricas espetrais
As grandezas radiométricas introduzidas nas secções anteriores quantificam a radiação total sem discriminar os comprimentos de onda componentes. É também possível, e em muitos casos conveniente, usar grandezas radiométricas espetrais que têm em conta a contribuição de cada comprimento de onda, ou seja, a composição espetral da radiação.

As grandezas espetrais radiométricas representam densidades das correspondentes grandezas radiométricas por unidade de intervalo de comprimento de onda. A uma grandeza radiométrica \(X_{e}\) corresponde uma grandeza radiométrica espetral \(X_{\lambda}(\lambda)\) dada por:

A grandeza radiométrica \(X_{e}\) associada a uma grandeza espetral \(X_{\lambda}(\lambda)\) representa a área sob a curva de \(X_{\lambda}(\lambda)\) (ver Figura 5 para o caso da potência radiante), podendo ser calculada pelo integral:

Figura 5 Relação entre potência radiante espetral \(\Phi_{\lambda}(\lambda)\) e potência radiante Φe.
A potência radiante no intervalo de comprimento de onda entre \(\lambda\) e \(\lambda+d\lambda\) é dada pela área marcada a tracejado de valor \(\Phi_{\lambda}(\lambda)\) \(d\lambda\).

Referências

  1. Mário Ferreira, Óptica e Fotónica, LIDEL, 2003, ISBN: 972-757-288-X.
  2. Guilherme de Almeida, Sistema Internacional de Unidades, Grandezas e Unidades Fisicas: terminologia, símbolos e recomendações, 2ª edição, Plátano Editora S. A., 1997, ISBN: 972-707-162-7.
  3. Mário Ferreira, Óptica e Fotónica, LIDEL, 2003, ISBN: 972-757-288-X.
  4. http://light-measurement.com/basic-radiometric-quantities/, consultado em 19/11/2012.
  5. www.cie.co.at, consultado em 19/11/2012.