Considera-se que todas as forças externas que atuam no corpo são aplicadas neste ponto, e o seu movimento é dado pela segunda lei de Newton. Coincide com o centro geométrico do corpo nos casos de elevada simetria e quando todas as partículas do sistema tiverem a mesma massa ou de a massa estar uniformemente distribuída pelo corpo.

Posição do CM

A sua posição é definida como a média ponderada pela massa de cada partícula, das posições de todas as partículas que constituem o corpo, e a sua massa como a massa total do corpo. Para um corpo de N partículas:

em que M é a massa total, m_i é a massa da partícula i e r_i a sua posição.

Para sistemas de N partículas de igual massa que formam um polígono de N vértices, o centro de massa coincidirá com o centro geométrico do objeto, como ilustrado abaixo. Também é verdade para sólidos em que a distribuição de massa é uniforme (isto é, quaisquer duas partes do corpo com volumes iguais têm massas iguais).

Se estas distribuições fossem uma linha, hexágono ou triângulo com a massa distribuída uniformemente pelo plano, teríamos o centro de massa no mesmo sítio, independentemente da massa total. No entanto, não podemos utilizar a forma dada acima para o cálculo analítico da posição, pois o corpo seria uma distribuição contínua de massa, e não um conjunto discreto de partículas. Nestes casos, define-se uma função densidade de massa do corpo, que em cada ponto do corpo na posição tem o valor , em que dm e dV são, respetivamente, a massa e o volume do elemento infinitesimal do corpo nessa posição.

No caso discreto, em que o corpo é constituído por N partículas de massa m_i na posição , a função densidade de massa é simplesmente se e 0 se .

No caso de um corpo de massa M e volume V em que a massa está distribuída uniformemente, temos .

Tendo isto em consideração, para um corpo contínuo de densidade de massa , que ocupa um volume V:

O símbolo representa a operação de integrar (equivale a somar todos os valores da função no intervalo considerado) a função sobre todo o volume V.

Note-se que em nenhum dos casos, discreto ou contínuo, é obrigatório que o centro de massa esteja localizado no volume que constitui o corpo.

Velocidade e quantidade de movimento do CM

Derivando em ordem ao tempo obtemos as relações (também válidas na formulação integral)

Centro de gravidade

Centro de gravidade é o ponto por onde se deve fixar o objeto de modo a que este não rode sob a ação do campo gravítico, i.e., se for aplicada uma força igual e simétrica à força gravítica total, de modo a que a força resultante das duas é nula nesse ponto, também o momento da força gravítica é nulo. Nos casos em que o campo gravítico é uniforme no volume onde se encontra o corpo, o centro de gravidade e o centro de massa coincidem. Caso contrário, o centro de gravidade irá estar deslocado.

Consideremos o exemplo da figura. A barra tem uma distribuição de massa uniforme, no entanto, o campo gravítico na primeira metade é o dobro do campo na segunda (a força gravítica está ilustrada pelos vetores na imagem). Caso a barra seja fixa na posição do centro de massa, irá existir um momento de força não nulo que fará a barra rodar, apesar da força exercida pelo suporte ser igual à força gravítica total exercida na barra. Mas se o suporte for colocado no ponto assinalado como centro de gravidade, a barra irá ficar em repouso, pois o momento de força total também é nulo.