Notas

Raio da circunferência é um segmento de reta cujos extremos são o centro e qualquer ponto da circunferência. Note-se, todavia, que também se pode chamar "raio" ao comprimento deste segmento. Observe-se ainda que uma circunferência de raio \(0\) é, na verdade, uma circunferência degenerada.


Figura 1. Circunferência de centro \( C\) e raio \( r\).

Na figura, o centro é o ponto \(C\) e o raio é o segmento \([CP]\) (ou o seu comprimento).

Uma circunferência determina num plano três regiões:


  • Uma curva: a própria circunferência;
  • Uma região que contém o centro e os pontos interiores dos raios, chamada interior ou disco (da circunferência);
  • Uma região que contém os pontos existentes nos prolongamentos dos raios, chamados pontos exteriores.

Arco de circunferência é qualquer porção, da circunferência, compreendida entre dois dos seus pontos.

Aos pontos que definem um arco de circunferência chamamos extremidades do arco.

Uma circunferência - enquanto lugar geométrico dos pontos \(P\) de coordenadas \((x,y)\) cuja distância ao centro \( C\), de coordenadas \((h,k)\), é igual a \( r\) (número real não negativo) - representa-se analiticamente por:

$$ (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2} $$


Exemplos


  1. A equação \((x-2)^2+(y+1)^2=9\) define, analiticamente, a circunferência de centro no ponto de coordenadas \((2,-1)\) e raio \(3\).
  2. A equação \(x^2-2x+y^2-5=0\) define, analiticamente, a circunferência de centro no ponto de coordenadas \((1,0)\) e raio \(2\).

Note-se que \(x^2-2x+y^2-5=0\) equivale a \((x-1)^2+y^2=4\).