Adição e subtração de números complexos na forma algébrica
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- Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Referência Ramos, F., (2014) Adição e subtração de números complexos na forma algébrica, Rev. Ciência Elem., V2(1):016
DOI http://doi.org/10.24927/rce2014.016
Palavras-chave números; complexos; algébrica;
Resumo
Para adicionar e subtrair números complexos na forma algébrica, basta ter em conta as regras habituais para operar com números reais e a igualdade i2=−1.
Assim, sendo z1=x1+iy1 e z2=x2+iy2, com x1,x2,y1,y2∈R tem-se:
- z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2)
- z1−z2=(x1−x2)+i(y1−y2)
Exemplos
Sendo z1=3+i e z2=1+2i, temos:
- z1+z2=(3+i)+(1+2i)=4+3i
- z1−z2=(3+i)−(1+2i)=2−i
Nota
Os representativos dos números complexos z1+z2 e z1−z2 são, respetivamente, a soma e a diferença dos vetores representativos dos números complexos z1 e z2.
Se z1=x1+iy1 e z2=x2+iy2são representados respetivamente pelos vetores de coordenadas cartesianas (x1,y1) e (x2,y2), então, o número complexo z1+z2 é representado pelo vetor de coordenadas (x1+x2,y1+y2) e o número complexo z1−z2 é representado pelo vetor de coordenadas (x1−x2,y1−y2).
Geometricamente:
Exemplo
No exemplo anterior z1+z2=(3+i)+(1+2i)=4+3i, temos geometricamente:
Materiais relacionados disponíveis na Casa das Ciências:
- Complexos, de Jean-Jacques Rousseau.
Referências
- 1 Carreira, A. Nápoles, S.(1998) -Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos. McGraw-Hill, ISBN:972-8298-69-2
- 2 Marsden, J.E., Hoffman, J.M. (1998) - Basic Complex Analysis,3ª edição,.W.H. Freeman and Company. ISBN-10: 0-7167-2877-X.
- 3 Silva, J.S. (1975) - Compêndio de Matemática, 1º Volume (2º TOMO), Gabinete de Estudos e Planeamento do Ministério da Educação e Cultura.
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