Os diagramas de Venn são representados por linhas fechadas, desenhadas sobre um plano, de forma a representar os conjuntos e as diferentes relações existentes entre conjuntos e elementos.

Exemplo:

Considerando o conjunto dos números naturais \(\mathbb{N}=\{1,2,3,4,\cdots\}\), sejam U o conjunto dos números naturais até 25 e \(\rm A\) e \(\rm B\), respetivamente, os conjuntos dos números primos até 25 e números pares até 25:

\[\rm{A}=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23\}, \, \rm{B}=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}\]

Recorrendo à utilização de Diagramas de Venn podemos visualizar os conjuntos anteriores, assim como as seguintes operações:

  • Interseção entre A e B

    • \(\quad \rm{A}\cap\rm{B}=\{2\}\)



  • Reunião entre A e B

    • \(\quad \rm{A}\cup\rm{B}=\{2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,22,23,24\}\)



  • Diferença entre A e B ou complementar relativo de A em B (A\B ou A-B)

    • \(\quad \rm{A}-\rm{B}=\{3,5,7,11,13,17,19,23\}\)



  • Complementar da reunião entre A e B

    • \(\quad \overline{\rm{A\cup B}}:=\)U\(- \left(\rm{A}\cup\rm{B}\right) = \{1,9,15,21,25\}\)



Observação:

Dado um conjunto \(\rm{M}\) o seu conjunto complementar pode ser designado simbolicamente por \(\rm{\bar{M}}\), \(\rm{M^C}\) e C\(\rm{M}\).

Em Estatística utilizam-se diagramas de Venn para visualizar o espaço de resultados e os acontecimentos associados a um fenómeno aleatório. Para representar o espaço de resultados S utiliza-se um retângulo e no seu interior regiões fechadas para representar os acontecimentos \(\rm{A}\), \(\rm{B}\),...

Consideremos, por exemplo, a experiência aleatória que consiste em verificar o sexo dos filhos das famílias com 2 filhos. O espaço de resultados é constituído pelos resultados S \(= \rm{\{ MM, MF, FM, FF \} }\). Seja \(A\) o acontecimento “Pelo menos um dos filhos é do sexo masculino”. Representando num diagrama de Venn, temos




Notas históricas

Os diagramas de Venn foram desenvolvidos pelo matemático britânico John Venn.


Materiais relacionados disponíveis na Casa das Ciências:

  1. Números reais, de Cláudia Maria Diegues Araújo;
  2. Conjuntos, de Casa das Ciências.