A imagem de $n\in \mathbb{N}$ por $u$ representa-se por $\displaystyle u(n)$ ou, como é mais usual, por $\displaystyle u_n$, e diz-se o termo de ordem n da sucessão $u$. Quando não há risco de confusão, a notação $\displaystyle u_n$ é também usada para representar a sucessão.

A sucessão $u$ representa-se frequentemente por $(u_n)$ ou $u_1,u_2,\cdots,u_n,\cdots$.

Não confundir a sucessão $\displaystyle(u_n)$ com o conjunto dos seus valores $\displaystyle\{u_1,u_2,\cdots,u_n,\cdots\}$, apesar de certos autores também usarem $\displaystyle\{u_n\}_{ n \in \mathbb{N} }$ ou mesmo $\displaystyle\{u_n\}$ para representar uma sucessão.

Assim, por exemplo, a sucessão de termo geral $\displaystyle u_n=(-1)^n$, com $n \in \mathbb{N}$, é $\displaystyle -1,1,-1,1, \cdots ,(-1)^n, \cdots$ enquanto que o conjunto dos seus valores, isto é, o contradomínio da função $u$ é $\{-1,1\}$.

Outra maneira de pensar ou visualizar uma sucessão $\displaystyle u_n$ é como uma sequência de posições de um ponto que se desloca na reta real, de tal forma que:

• para $\displaystyle n=1$ ocupa a posição $\displaystyle u_1\in \mathbb{R}$
• para $\displaystyle n=2$ ocupa a posição $\displaystyle u_2\in \mathbb{R}$
• para $\displaystyle n=3$ ocupa a posição $\displaystyle u_3\in \mathbb{R}$

e assim sucessivamente.

Nota

• No Brasil, utiliza-se a palavra "sequência" para designar sucessão;
• Mais geralmente, pode substituir-se o conjunto $\mathbb{R}$ por outro conjunto $X$ qualquer e definir, por exemplo, sucessão de números complexos, sucessão de acontecimentos, ou sucessão de elementos $x_n \in X$.

Materiais relacionados disponíveis na Casa das Ciências:

1. Progressões geométricas, de Maria José V. Costa;
2. Progressões aritméticas, de Maria José V. Costa.