Cinderella
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- Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia
Referência Silva, J.N., (2014) Cinderella, Rev. Ciência Elem., V2(3):057
DOI http://doi.org/10.24927/rce2014.057
Palavras-chave Geometria; Dinâmica;
Resumo
O programa de Geometria Dinâmica Cinderella foi criado por Jürgen Richter-Gebert e Ulli Kortenkamp nos anos 90 do século passado. Outros programas existiam e tinham seguidores entusiastas, mas o Cinderella apresentava algumas características que o faziam único. Destaquemos nomeadamente que esta aplicação foi escrita em Java, sendo implementável em qualquer plataforma sem problemas. A participação do utilizador era agradável, cingia-se ao uso do rato. Desenvolvido com base numa teoria matemática sólida e sofisticada, o desempenho era rápido e certeiro.
Entre nós foi criado um forum (http://cinderella.ptmat.fc.ul.pt/) onde as construções geométricas se podiam partilhar e comentar. Este site serviu também como apoio a algumas disciplinas universitárias, nomeadamente nas universidades de Lisboa e Coimbra. Muito do material aí disponibilizado, em forma de costruções interativas, exportadas em Java para o ambiente web é ainda muito relevante. Uma das primeiras contribuições permite experimentar uma corrida do Mantorras ao longo da linha lateral, procurando o ângulo/momento ótimo para rematar (os jogadores passam, a geometria fica!...).
![](/static/images/articles/2014-057-01.png)
Em boa hora o governo português distribuiu por todas as escolas do país a versão portuguesa do Cinderella, que tivemos o prazer de traduzir. Este programa está particularmente vocacionado para as atividades letivas, por ser simples de implementar e partilhar, e também por proporcionar instrumentos originais, como o detetor de teoremas, que assinala qualquer facto geométrico relevante na construção (como a colinearidade de três pontos construídos independentemente, ou a concorrência num ponto de mais de duas retas, etc) e a possibilidade de gerar exercícios interativos, que reconhecem a bondade das respostas independentemente dos métodos seguidos (desde que válidos, naturalmente).
A exploração da Geometria Euclidiana é particularmente adequada a este software, onde os cliques correspondem exatamente à utilização pura da régua e compasso de Euclides.
![](/static/images/articles/2014-057-02.png)
As animações e suas exportações para a web são particularmente interessantes, pela simplicidade de construção e robustez de comportamento. Como os autores explicam no Manual, essa robustez deve-se ao facto de todo o programa estar construído sobre um núcleo matemático interno muito sofisticado.
![Screenshot de uma animação](/static/images/articles/2014-057-03.png)
Ao longo do tempo outros programas têm surgido, alguns disponibilizados gratuitamente na internet. Talvez essa tenha sido uma das razões que levaram os autores a criar uma nova versão, também ela de distribuição livre.
O Cinderella.2 apresenta, contudo, inovações
espetaculares. Tentaremos referir algumas.
São introduzidas as
transformações do plano, com aplicações naturais ao estudo de frisos,
padrões, fractais, etc. A simplicidade de interação mantém-se,
privilegiando-se a utilização do rato.
![Exploração interativa das reflexões](/static/images/articles/2014-057-04.jpg)
![Exploração interativa das rotações](/static/images/articles/2014-057-05.png)
![Exploração interativa das reflexões deslizantes](/static/images/articles/2014-057-06.png)
Muitas outras transformações são implementáveis com
poucos cliques do rato.
Agora é também fácil tratar gráficos de
funções em geral, quer para o seu estudo, quer para produção de
ficheiros gráficos de grande qualidade.
![Os polinómios mais simples](/static/images/articles/2014-057-07.png)
![Uma função sinusoidal](/static/images/articles/2014-057-08.png)
O Cinderella continua a proporcionar ferramentas especializadas noutras geometrias (hiperbólica, elíptica). A nova versão inclui também a implementação de vários elementos próprios à simulação física, o CindyLab. Emular órbitas de planetas, gravidade, conservação de momento, etc são construções ao alcance do utilizador médio.
Por fim, é possível operar com o Cinderella por intermédio da sua linguagem de programação própria – o CindyScript – disponibilizada a todos pelos autores.
Tentámos dar uma pálida ideia das potencialidades deste software maravilhoso. Sugerimos ao leitor a consulta do seu Manual, publicado pela Springer (The Cinderella.2 Manual: Working with The Interactive Geometry Software), bem como a página http://cinderella.de.
Jorge Nuno
Silva
Centro Interuniversitário de História das
Ciências e da Tecnologia (CIUHCT)
Associação Ludus
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