Impulsão e Lei de Arquimedes
📧
- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Ferreira, M., (2014) Impulsão e Lei de Arquimedes, Rev. Ciência Elem., V2(4):074
DOI http://doi.org/10.24927/rce2014.074
Palavras-chave Arquimedes; flutuação; hidrostática
Resumo
A impulsão é a resultante das forças de pressão exercidas sobre um corpo total ou parcialmente imerso num fluido.
Consideremos um corpo cilíndrico, de massa \(m\), secção reta constante \(S\) e altura \(h\)",
totalmente imerso num fluido incompressível, de densidade \(\rho\), como se representa na figura acima
(esquerda). Segundo a direção vertical, o corpo está sujeito a forças de pressão na base superior e inferior.
Segundo a direção horizontal, aforça de pressão aplicada à superfície lateral do corpo tm resultante nula.
Sendo assim, a resultante de todas as forças de pressão que atuam no corpo só tem componente vertical:
\[\vec{I} = \vec{F}_A + \vec{F}_B\]
em que a distância vertical entre o ponto A e B corresponde ao comprimento do corpo.
Considerando positivo o sentido de baixo para cima, o módulo da resultante das forças de pressão
é:
\[I = -F_A + F_B\]
Usando a Lei Fundamental da Hidrostática:
\[-\frac{F_A} {S} + \frac{F_B} {S} = \rho g h \]
obtemos a intensidade da impulsão que atua no corpo:
\[I = \rho g h S = \rho g V\]
em que \(V\) é o volume do corpo. Se o corpo flutuar, o volume a considerar é o da parte do corpo que está imersa no fluido.
A equação anterior expressa matematicamente a Lei de Arquimedes:
"Todo o corpo mergulhado num fluido recebe, da parte deste, uma impulsão vertical de baixo para cima e de intensidade igual ao valor do peso do colume de fluido deslocado pelo corpo."
Flutuação
Consideremos agora um sistema corpo-fluido num campo gravitacional. O corpo, de massa \(m\), volume \(V\) e densidade \(\rho_{corpo}\) está totalmente imerso no fluido de densidade \(\rho_{fluido}\). O corpo está sujeito apenas a duas forças: o peso e a impulsão.
- O corpo afunda-se se o peso for maior que a impulsão:
- O corpo fica em equilíbrio no seio do fluido se a impulsão for igual ao peso:
- O corpo flutua quando a força de impulsão é maior do que o peso. Nesse caso, o corpo, inicialmente imerso no líquido, é acelerado no sentido da superfície do fluido (esta aceleração não é uniforme, devido à ação da força de viscosidade do flúido, que dependen da velocidade com que o corpo se desloca). Na superfície livre do líquido, o corpo atinge o equilíbrio mecânico quando a parte imersa do seu volume \( V_i\) é tal que:
\[ P > I \Leftrightarrow mg > \rho_{fluido} g V \Leftrightarrow \rho_{corpo} g V > \rho_{fluido} g V \Leftrightarrow \rho_{corpo} > \rho_{fluido} \]
\[ P = I \Leftrightarrow \rho_{corpo} g V = \rho_{fluido} g V \Leftrightarrow \rho_{corpo} > \rho_{fluido} \]
\[ I_i = P \Leftrightarrow \rho_{fluido} V_i = \rho_{corpo} V \]
Como \( V_i < V \), para que a igualdade se mantenha tem que ser verdade que:
\[ \rho_{fluido} > \rho_{corpo} \]
Este artigo já foi visualizado 10659 vezes.