Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento
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- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Ferreira, M., (2014) Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento, Rev. Ciência Elem., V2(4):075
DOI http://doi.org/10.24927/rce2014.075
Palavras-chave equação; conservação;
Resumo
A equação de continuidade é uma consequência da aplicação da conservação da massa no caso do escoamento de um fluido incompressível.
Consideremos que um fluido incompressível (de densidade \( \rho\) se move num tubo rígido, de secção variável. A massa de fluido \( \Delta m_1\) que atravessa uma secção reta \(S_1\) no intervalo de tempo \(\Delta t\) é dada pela expressão:
\[ \Delta m_1 = \rho S_1 v_1 \Delta t = \rho Q_1 \Delta t\]
em que \(v_1\) é a componente da velocidade do fluido que é perpendicular à secção reta \( S_1\). Reparemos que \(Q_1 = S_1 v_1 \) é o caudal volumétrico.
No mesmo intervalo de tempo, a quantidade de massa (\( \Delta m_2\) que atravessa outra secção reta \(S_2\) do tubo é:
\[\Delta m_2 = \rho S_2 v_2 \Delta t = \rho Q_2 \Delta t\]
com \(v_2\) a representar a componente da velocidade de fluido perpendicular a \(S_2\). Reparemos que \(v_1\) e \(v_2\) têm o mesmo sentido.
Admitindo que não há fontes nem sorvedouros de fluido no tubo e lembrando que o fluido é incompressível, toda a massa que atravessa a secção \(S_1\) num dado intervalo de tempo vai ter que atravessar, no mesmo intervalo de tempo, a secção \(S_2\), pelo que:
\[ \Delta m_1 = \Delta m_2 \Leftrightarrow Q_1 = Q_2 \]
A última expressão constitui a formulação matemática da equação de continuidade.
Como \( S_1\) e \(S_2\) são duas secção retas arbitrárias, conclui-se que o caudal, medido em qualquer secção de um tubo num dado intervalo de tempo, é constante.
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