Consideremos que um fluido incompressível (de densidade $\rho$ se move num tubo rígido, de secção variável. A massa de fluido $\Delta m_1$ que atravessa uma secção reta $S_1$ no intervalo de tempo $\Delta t$ é dada pela expressão:

$$\Delta m_1 = \rho S_1 v_1 \Delta t = \rho Q_1 \Delta t$$

em que $v_1$ é a componente da velocidade do fluido que é perpendicular à secção reta $S_1$. Reparemos que $Q_1 = S_1 v_1$ é o caudal volumétrico.

No mesmo intervalo de tempo, a quantidade de massa ($\Delta m_2$ que atravessa outra secção reta $S_2$ do tubo é:

$$\Delta m_2 = \rho S_2 v_2 \Delta t = \rho Q_2 \Delta t$$

com $v_2$ a representar a componente da velocidade de fluido perpendicular a $S_2$. Reparemos que $v_1$ e $v_2$ têm o mesmo sentido.

Admitindo que não há fontes nem sorvedouros de fluido no tubo e lembrando que o fluido é incompressível, toda a massa que atravessa a secção $S_1$ num dado intervalo de tempo vai ter que atravessar, no mesmo intervalo de tempo, a secção $S_2$, pelo que:

$$\Delta m_1 = \Delta m_2 \Leftrightarrow Q_1 = Q_2$$

A última expressão constitui a formulação matemática da equação de continuidade.

Como $S_1$ e $S_2$ são duas secção retas arbitrárias, conclui-se que o caudal, medido em qualquer secção de um tubo num dado intervalo de tempo, é constante.