Onde $\theta$ é a amplitude do ângulo, medida em radianos, de vértice na origem, $O$, cujo lado origem é o semi-eixo real positivo e o lado extremidade é a semi-reta $\dot{O}P$ em que $P$ é o afixode z.

Nota

Decorre da definição anterior que para cada número complexo $z$ não existe um argumento univocamente determinado pois, se $\theta=\arg\left(z\right)$, também, $\theta+2k\pi = \arg\left(z\right)$ para qualquer número inteiro $k$.

O número complexo $z = 0$ tem argumento indeterminado, pois qualquer número real $\theta$ pode ser um argumento para $z = 0$.

Exemplo

O complexo $z=1-i$, tem por exemplo, os argumentos $\displaystyle \theta_{1}=\frac{7\pi} {4}$,$\displaystyle \theta_{2}=-\frac{\pi} {4}$, $\displaystyle \theta_{3}=\frac{15\pi} {4}$, ou genericamente $\displaystyle \theta =\frac{7\pi}{4} + 2k \pi$, onde $k$ é qualquer número inteiro.

Geometricamente: