NOTA

Da expressão \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\), deduz-se que \(e^{-ix}=\cos\left(-x\right)+i\sin\left(-x\right)=\cos x-i\sin x\).


Deste modo, temos:

  • adicionando membro a membro as expressões \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\:\:\) e \(\:\:e^{-ix}=\cos x-i\sin x\), obtém-se:

\(\cos x=\displaystyle\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\),

  • subtraindo membro a membro as expressões \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\:\:\) e \(\:\:e^{-ix}=\cos x-i\sin x\), obtém-se:

\(\sin x=\displaystyle\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\).