Proporção populacional de uma categoria é a frequência relativa com que essa categoria se observa na população.

A proporção populacional e amostral representam-se, respetivamente, por p e \({\widehat{\rm {p}}}\). Se representarmos por N e n, respetivamente a dimensão da população e a dimensão da amostra, e por x e x’, respetivamente, o número elementos da população ou da amostra que possuem a característica em estudo, então,

\[{\rm{p}} = \frac{ {\rm{x} } }{ {\rm{N} } }{\rm{\quad \quad \quad e \quad \quad \quad} }\widehat {\rm{p} } = \frac{ { {\rm{x'} } } }{ {\rm{N} } }.\]

Suponha que numa escola com 1154 alunos, 675 são do “sexo feminino”. Então a proporção populacional de alunos do “sexo feminino” é 675/1154≈0,58. Também se pode dizer que, nesta escola, a probabilidade de selecionado um aluno ao acaso, ele ser do “sexo feminino”, é aproximadamente 0,58. Se selecionarmos, ao acaso, 100 alunos da escola e se se verificar que 61 são raparigas, então a proporção amostral com que se verifica a categoria “sexo feminino” é 0,61. Este valor é uma estimativa do parâmetro proporção populacional da categoria “sexo feminino”. Se se selecionar outra amostra de 100 alunos, o número de raparigas nos alunos selecionados não é necessariamente 61, pelo que obteremos outra estimativa, não necessariamente igual à primeira.

Costuma-se designar por um “sucesso” sempre que se observa a característica em estudo sobre um elemento selecionado para a amostra. No exemplo anterior, um sucesso é um aluno selecionado ser do “sexo feminino”.

Se representarmos por X a variável aleatória que representa o número de sucessos numa amostra de dimensão n, então a proporção amostral

\[{\widehat{\rm {p} } } = \frac{ {\rm{X}} } { {\rm{n} } }\]

é um estimador centrado e consistente (ver estatística) do parâmetro p.