De negação

O valor lógico da proposição \(\sim \mathcal{P}\) (também indicado por \(\neg \mathcal{P}\)) é dado em função do valor lógico da proposição \(\mathcal{P}\).

Por palavras: \(\color{green} {\color{green}\sim \mathcal{P}}\) é verdadeira quando \(\color{green} { \mathcal{P}}\) é falsa, e é falsa quando \(\color{green} {\mathcal{P}}\) é verdadeira.

Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\sim \mathcal{P}\)
V F
F V

De conjunção

O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).

Por palavras: Uma proposição do tipo \(\color{green} {\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}}\) é verdadeira quando, e só quando, ambas as proposições, \(\color{green} {\mathcal{P}}\) e \(\color{green} {\mathcal{Q}}\) forem verdadeiras. Ou seja, a proposição \(\color{green} {\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}}\) é falsa quando pelo menos uma das proposições, \(\color{green} {\mathcal{P}}\) ou \(\color{green} {\mathcal{Q}}\), for falsa.


\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\)
V V V
V F F
F V F
F F F

De disjunção

O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).


Por palavras: Uma proposição do tipo \(\color{green} {\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}}\) é verdadeira quando, e só quando, pelo menos uma das proposições, \(\color{green} {\mathcal{P}}\) ou \(\color{green} {\mathcal{Q}}\), for verdadeira. Ou seja, a proposição \(\color{green} {\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}}\) é falsa quando as duas proposições, \(\color{green} {\mathcal{P}}\) e \(\color{green} {\mathcal{Q}}\), forem ambas falsas.


Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\)
V V V
V F V
F V V
F F F

De implicação

O valor lógico da proposição \(\color{green} {\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\color{green} {\mathcal{P}}\) e \(\color{green} {\mathcal{Q}}\).


Por palavras: Uma proposição do tipo \(\color{green} {\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}}\), que traduz o facto de a validade de \(\color{green} {\mathcal{P}}\) implicar a validade de \(\color{green} {\mathcal{Q}}\) é falsa quando e apenas quando a proposição \(\color{green} {\mathcal{P}}\) for verdadeira mas \(\color{green} {\mathcal{Q}}\) não o for.


Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\)
V V V
V F F
F V V
F F V

De equivalência

As tabelas de verdade para a equivalência de proposições permitem determinar quando é que duas proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\) são equivalentes do ponto de vista lógico. Mais uma vez, esse valor lógico é dado em função dos valores lógicos das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).

Por palavras: \(\color{green} {\mathcal{P} \Leftrightarrow \mathcal{Q}}\) é verdadeira quando \(\color{green} {\mathcal{P}}\) e \(\color{green} {\mathcal{Q}}\) são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e é falsa quando \(\color{green} {\mathcal{P}}\) é verdadeira e \(\color{green} {\mathcal{Q}}\) é falsa, ou vice-versa.

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \Leftrightarrow \mathcal{Q}\)
V V V
V F F
F V F
F F V

Usando as tabelas de verdade

Podemos usar as tabelas de verdade para mostrar por exemplo que:


\[\sim (\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}) \quad \Leftrightarrow \quad \mathcal{P} \wedge \sim(\mathcal{Q})\]

Construindo uma tabela de valores lógicos:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\sim \mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\) \(\sim(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q})\) \(\mathcal{P} \wedge \sim(\mathcal{Q})\)
V V F V F F
V F V F V V
F V F V F F
F F V V F F

Portanto a negação de (se \(\mathcal{P}\) então \(\mathcal{Q}\)) é equivalente a (\(\,\mathcal{P}\) e não \(\mathcal{Q}\)).