Diz-se que $K$, com essas operações, constitui um corpo quando se verificam as seguintes propriedades:

1) Propriedades da adição

a) Propriedade comutativa: $\forall \alpha \, \text{,} \beta \in K:\quad \alpha + \beta = \beta + \alpha$

b) Propriedade associativa: $\forall \alpha \, \text{,} \beta \, \text{,} \gamma \in K:\quad (\alpha + \beta) + \gamma = \alpha + (\beta + \gamma)$

c) Existência de elemento neutro: $\exists 0 \in K:\quad 0 + \alpha = \alpha \, \text{,} \forall \alpha \in K$

d) Existência de simétricos: $\forall \alpha \in K \, \text{,} \exists -\alpha \in K:\quad \alpha +(-\alpha) = 0$

2) Propriedades da multiplicação

a) Propriedade comutativa: $\forall \alpha \, \text{,} \beta \in K:\quad \alpha \beta = \beta \alpha$

b) Propriedade associativa: $\forall \alpha \, \text{,} \beta \, \text{,} \gamma \in K:\quad (\alpha \beta)\gamma = \alpha(\beta \gamma)$

c) Existência de elemento neutro: $\exists 1 \in K\backslash \{0\}:\quad 1\alpha = \alpha \, \text{,} \forall \alpha \in K$

d) Existência de inversos:$\forall \alpha \in K\backslash \{0\} \, \text{,} \exists \displaystyle\frac{1}{\alpha} \in K: \quad \displaystyle\alpha \frac{1}{\alpha} = 1$

3) Propriedade (distributiva) de ligação

$\forall \alpha \, \text{,} \beta \, \text{,} \gamma \in K:\quad (\alpha + \beta)\gamma = \alpha \gamma + \beta \gamma$

Exemplos

Entre os exemplos mais usuais de corpos contam-se: o conjunto $\mathbb{R}$, dos números reais, com as operações habituais de adição e multiplicação; o conjunto $\mathbb{Q}$, dos números racionais, com as operações habituais; o conjunto $\mathbb{C}$, dos números complexos, com as operações habituais. Quando se diz apenas “o corpo dos números reais” (resp.: números racionais, números complexos), subentende-se que se consideram as operações usuais.

Mas é possível definir muitos outros corpos. Assim, por exemplo, podemos construir um corpo no conjunto $K = \{0,1,2\}$, definindo as operações de adição e multiplicação através das seguintes tabelas:

A propriedade 2)c) da definição acima exige que um corpo tenha pelo menos dois elementos distintos. Mas mesmo com um conjunto apenas com dois elementos é possível construir um corpo: sendo $K = \{0,1\}$, definimos as operações através das seguintes tabelas: