Simbolicamente:

$\displaystyle \lim_{n\to + \infty}u_n=\ell$

significa

$\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: \quad \ell-\epsilon< u_n <\ell+\epsilon, \quad\forall n\geq m$

ou, de forma equivalente,

$\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: u_{n} \in \quad ]\, \ell - \epsilon, \ell + \epsilon \,[, \quad\forall n\geq m$

Nota:

Quando uma sucessão de números $\displaystyle u_n$ converge para um número real $\displaystyle \ell$ pode escrever-se, abreviadamente, $\displaystyle \lim_{}u_n=\ell$ ou $\displaystyle \lim_{n} u_n=\ell$ ou $\displaystyle \lim_{n\to \infty} u_n=\ell$ .

Exemplo:

A sucessão de termo geral $u_{n} = \frac{1}{n}$ é convergente para zero quando $\displaystyle n\to + \infty$, como se ilustra na aplicação interativa