Perímetro de uma circunferência
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- *, ɫ CMUP/ Universidade do Porto
Referência Tavares, J., Geraldo, A., (2014) Perímetro de uma circunferência, Rev. Ciência Elem., V2(3):324
DOI http://doi.org/10.24927/rce2014.324
Palavras-chave perímetro; circunferência;
Resumo
O perímetro de uma circunferência C de raio r é igual a 2πr
O perímetro de uma circunferência C de raio r, pode ser calculado como limite dos perímetros de duas sequências de polígonos regulares, a primeira com polígonos regulares inscritos em C e a segunda com polígonos regulares circunscritos a C, à medida que o número de lados n aumenta para ∞, como mostra o applet.
Seja o perímetro de um polígono regular com n lados, cada um com comprimento , inscrito em , e o perímetro de um polígono regular com n lados, cada um com comprimento , circunscrito a . Portanto, e .
As figuras (ilustram o caso n = 7) permitem deduzir facilmente que an=2rsinπn e que bn=2Rnsinπn, onde Rn=CA′ é o raio do polígono circunscrito, atendendo a que o triângulo ACE é retângulo
É claro que
- a sucessão de perímetros é crescente
- a sucessão de perímetros é decrescente
Assim ambos os limites e existam e são iguais:
De facto, usando o limite conhecido , podemos provar que os limites acima referidos são ambos iguais a , como seria de esperar.
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