Condutividade
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- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Ferreira, M., (2015) Condutividade, Rev. Ciência Elem., V3(1):012
DOI http://doi.org/10.24927/rce2015.012
Palavras-chave natureza; condutor; electricidade;
Resumo
Um meio condutor da eletricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acção de um campo elétrico aplicado.
O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor. Por exemplo, nos metais, são os eletrões de condução os responsáveis pelo transporte de carga elétrica; já nas soluções eletrolíticas, são os iões,resultantes da dissociação iónica do eletrólito, que transportam a carga, enquanto que nos plasmas, são os eletrões e iões os responsáveis pelo transporte.
Em todos os condutores, as cargas elétricas encontram-se em movimento. Contudo, uma vez que este movimento é desordenado, não há transporte efectivo de carga elétrica.
Para haver corrente, é necessário aplicar um campo elétrico para orientar o movimento das cargas. Assim sendo, existe uma relação entre a densidade de corrente, \(\overrightarrow{J}\), e o campo elétrico, \(\overrightarrow{E}\). Na maioria dos condutores metálicos, esta relação é de proporcionalidade direta:
\[\overrightarrow{J} = σ\overrightarrow{E}\]
sendo σ a conductividade elétrica do metal.
Para descrever os fenómenos físicos que determinam a condução elétrica, usa-se um modelo clássico, cujos pressupostos são:
- A rede metálica é constituida por iões que ocupam posições fixas no espaço, e um gás de eletrões de condução que se move entre os iões. Os iões são considerados como objetos impenetráveis, de massa muito superior à dos eletrões.
- Os eletrões de condução colidem apenas com os iões que constituem a rede metálica; entre colisões, os eletrões de condução não interatuam entre si nem com os iões da rede metálica.
- As colisões dos eletrões de condução e os iões da rede consideram-se instantâneas, mudando abruptamente a velocidade dos eletrões. A direção da velocidade dos eletrões após uma colisão é completamente aleatória, não tendo relação com a velocidade antes da colisão.
- Em média, o intervalo de tempo entre duas colisões sucessivas é constante - tempo de percurso médio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisão é o inverso de τ.
Suponhamos que o metal é formado por um único elemento, de massa atómica Α. Cada átomo do elemento contribui com z eletrões para a condução. Se a densidade do metal for ρ, o número de eletrões de condução por unidade de volume, também designado por densidade de eletrões de condução, é dado por:
Admitamos que os eletrões de condução têm velocidade média <\(\overrightarrow{v}\)>. A quantidade de carga elétrica que atravessa a secção reta do condutor por unidade de tempo e de área é a densidade de corrente elétrica, que é escrita da seguinte forma:
sendo e a carga elementar.
A velocidade máxima que o eletrão atinge em média entre duas colisões sucessivas pode calcular-se a partir da dinâmica clássica, em que se admite que o eletrão está sujeito apenas à força elétrica. Se \(\overrightarrow{v0}\) é a velocidade do eletrão imediatamente após uma colisão, a velocidade que ele adquire num instante t, entre as duas colisões sucessivas é:
Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equação anterior é perfeitamente aleatória, o seu valor médio é zero. Deste modo, a velocidade média com que os eletrões se deslocam é:
em que m é a massa do eletrão. Considerando esta expressão para a velocidade média dos eletrões, a relação entre da densidade de corrente e o campo elétrico, admitindo linearidade, é:
donde se conclui que a condutividade elétrica do metal é:
Com base na última equação, podemos interpretar o facto da condutividade elétrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura. De facto, o aumento de temperatura é consequência do aumento da energia interna do metal, que se traduz por uma agitação térmica com maior amplitude. Assim sendo, a probabilidade por unidade de tempo do eletrão colidir com um ião da rede aumenta, pelo que τ diminui.
Apesar da sua simplicidade, este modelo não explica certos aspetos do transporte de carga em metais, por exemplo a magnetoresistência e o efeito termoelétrico.
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