O seno de α define-se agora através da razão



onde a é o comprimento do cateto BC e c é o comprimento da hipotenusa AB.

Note ainda que o valor de sin α não depende do ponto C escolhido no passo nº1. De facto, variando C obtemos triângulos retângulos, semelhantes entre si, e portanto, a razão a/c não muda.


Nota
Para qualquer ângulo agudo de amplitude α є ]0,90º[ , 0 < sin α < 1.


Exemplos
Para calcular o seno de um ângulo agudo podemos pois usar um triângulo retângulo qualquer. Por exemplo, na Figura 1 usamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é c = 20, para calcular o seno de 30°. Como é claro da Figura 2, o cateto a é metade da hipotenusa, isto é, a = 10 e portanto



Por outro lado, pelo teorema de Pitágoras, c2 = a2 + b2, e substituindo os valores de c = 20 e a = 10, obtemos b = √(400 −100) = 10√3 . Portanto



Na Figura 3 usamos um triângulo retângulo isósceles (os dois catetos com o mesmo comprimento, a = b), para calcular o seno de 45°. Pelo teorema de Pitágoras c2 = a2 + b2 = 2a2, uma vez que a = b . Portanto, c = √(2a) e daí que