Grandezas e unidades radiométricas
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- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Silva, M.S., (2015) Grandezas e unidades radiométricas, Rev. Ciência Elem., V3(3):043
DOI http://doi.org/10.24927/rce2015.043
Palavras-chave radiometria; eletromagnética; luz; energia;
Resumo
A radiometria trata da medição da energia eletromagnética emitida por fontes de luz ou que incide sobre uma dada superfície. De acordo com as diretivas da CIE (Comission Internationale de l’Éclairage) os símbolos usados para as grandezas radiométricas são denotados com o subscrito “e” de “energia”.
Do mesmo modo, grandezas radiométricas dependentes do comprimento de onda são identificadas com o prefixo “espetral” e o subscrito “λ”.
Energia radiante
A energia total emitida, transferida ou recebida, num processo
radiativo, é designada energia radiante, \(Q_{e}\). A unidade
SI correspondente é o joule (J).
Potência ou fluxo radiante
A potência radiante (símbolo: Φe) é definida
como a potência total de radiação emitida por uma fonte,
transmitida através de uma superfície ou incidente sobre uma superfície.
Medese em watts (W) e é dada por:
\( \phi_e=\frac{dQ_e}{dt}\)
A potência radiante caracteriza a emissão de uma fonte de radiação eletromagnética através de um número, apenas, não fornecendo qualquer informação sobre a distribuição espetral ou direcional da radiação da fonte.
As unidades de todas as grandezas radiométricas são baseadas no Watt.
Irradiância
A irradiância (símbolo: \(E_{e}\)) representa a quantidade de potência
radiante que incide sobre uma superfície, real ou
imaginária, por unidade de área. A unidade de irradiância é o W
m-2.
Um elemento de superfície de área dA recebe uma potência radiante dΦe = \(E_{e}\) dA. Tem-se então:
\(E_e=\frac{d\phi_e} {dA}\)
Consideremos o caso simples de um feixe de radiação colimado incidente sobre uma superfície plana (Figura 2). Seja Φe a potência radiante do feixe e θ o ângulo entre ele e a normal à superfície. Seja \(A_{0}\) a área da secção reta do feixe. A área da superfície recetora iluminada pelo feixe é A(θ) = \(A_{0}\)/cos(θ) e a irradiância é dada por:
\(E_e(\theta)=\frac{\phi_e} {A(\theta)}=\left(\frac{\phi_e} {A_0}\right)\cos(\theta)=E_e(0)\cos(\theta)\)
A irradiância é maximizada quando a superfície recetora está orientada perpendicularmente ao feixe incidente (θ = 0).
Nota: A irradiância corresponde ao módulo do vetor de
Poynting da radiação eletromagnética.
Exitância radiante
A exitância radiante (símbolo: \(M_{e}\)) de uma superfície é a potência
radiante emitida ou refletida por unidade de área:
\(M_e=\frac{d\phi_e}{dA}\)
A unidade correspondente é o W m-2.
Intensidade radiante
A intensidade radiante (símbolo: \(I_{e}\)) descreve a potência radiante
de uma fonte emitida numa dada direção por unidade
de ângulo sólido:
\(I_e=\frac{d\phi_e}{dΩ}\)
A unidade da intensidade radiante é W sr-1.
Considerando um ângulo sólido infinitesimal \(d\Omega\) centrado na fonte (Figura 3), a potência radiante da fonte no interior de \(d\Omega\) é dada por:
\(d\phi_e=I_edΩ\)
A potência total da fonte é calculada a partir da relação:
\(\phi_e=\int_{0}^{4\pi}I_edΩ\)
No caso de fontes de radiação anisotrópicas, a intensidade radiante depende da direção.
Nota: No campo da ótica física, a palavra intensidade é
geralmente usada para designar a potência radiante
por unidade de área, correspondendo à irradiância na nomenclatura da
radiometria.
Radiância
A radiância (símbolo: \(L_{e}\)) descreve a potência radiante emitida ou
refletida por unidade de ângulo sólido e por unidade
de área da superfície emissora ou refletora projetada na direção do
ângulo sólido. A unidade de radiância é o
W m-2 sr-1.
Consideremos um elemento de superfície emissor ou refletor de radiação eletromagnética, representado pelo vetor \(\overrightarrow{dA}=dA\hat{n}\), em que \(\hat{n}\) é o versor da respetiva direção normal (Figura 4).
Seja \(d\Phi_{e}(\theta)\) a potência radiante proveniente deste elemento de superfície e distribuída no interior do ângulo sólido \(d\Omega\) de origem em \(\overrightarrow{dA}\) e cuja direção \(\hat{s}\) forma o ângulo θ com a normal \(\hat{n}\) do elemento de superfície. A área do elemento de superfície projetada segundo a direção \(\hat{s}\) é dada por \(dA_{proj}=dA\hat{n}\cdot\hat{s}=dAcos\theta\). Pela definição da radiância, tem-se então:
Ou seja:
Conhecida a radiância de uma determinada superfície, pode-se obter, por integração, a correspondente exitância radiante:
\(M_e=\int_{0}^{2\pi{sr} } L_e\cosϑdΩ\)
A integração é feita sobre o ângulo sólido de 2πsr
correspondente às direções de um dos lados
da superfície; ϑ representa o ângulo que cada direção faz com a
normal à superfície.
Grandezas radiométricas espetrais
As grandezas radiométricas introduzidas nas secções anteriores
quantificam a radiação total sem discriminar os comprimentos
de onda componentes. É também possível, e em muitos casos conveniente,
usar grandezas radiométricas espetrais que têm em
conta a contribuição de cada comprimento de onda, ou seja, a composição
espetral da radiação.
As grandezas espetrais radiométricas representam densidades das correspondentes grandezas radiométricas por unidade de intervalo de comprimento de onda. A uma grandeza radiométrica \(X_{e}\) corresponde uma grandeza radiométrica espetral \(X_{\lambda}(\lambda)\) dada por:
\(X_\lambda(\lambda)=\frac{∂X_e}{∂\lambda}\)
A grandeza radiométrica \(X_{e}\) associada a uma grandeza espetral \(X_{\lambda}(\lambda)\) representa a área sob a curva de \(X_{\lambda}(\lambda)\) (ver Figura 5 para o caso da potência radiante), podendo ser calculada pelo integral:
\(X_e=\int_{0}^{\infty}X_\lambda(\lambda)d\lambda\)
Referências
- 1 Mário Ferreira, Óptica e Fotónica, LIDEL, 2003, ISBN: 972-757-288-X.
- 2 Guilherme de Almeida, Sistema Internacional de Unidades, Grandezas e Unidades Fisicas: terminologia, símbolos e recomendações; 2ª edição, Plátano Editora S. A., 1997, ISBN: 972-707-162-7.
- 3 http://light-measurement.com/basic-radiometric-quantities/, consultado em 19/11/2012.
- 4 http://www.cie.co.at, consultado em 19/11/2012.
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