Assim, se z=a+ib e w=c+id, tem-se

  • zw=(acbd)+i(ad+bc)
  • zw=a+ibc+id=(a+ib)(cid)(c+id)(cid)=(ac+bd)+i(bcad)c2+d2, se w0

A multiplicação e divisão de números complexos, na forma polar (ou trigonométrica) calcula-se para z=ρ(cosα+isinα) e w=ρ(cosβ+isinβ) do seguinte modo:

  • zw=ρρ(cos(α+β)+isin(α+β))
  • zw=ρρ , se w0

Nota

Multiplicar um número complexo não nulo pela unidade imaginária i traduz-se na rotação de π2 do vetor que o representa, como se indica na figura seguinte.