Cordas de uma circunferência

Revista de

Ciência Elementar

Volume 5, número 4, Dezembro de 2017

Referência Tavares, J.N., Geraldo, A., (2017) Cordas de uma circunferência, Rev. Ciência Elem., V5(4):083

DOI http://doi.org/10.24927/rce2017.083

Palavras-chave circunferência, cordas

Cordas de uma circunferência

		Uma corda de uma circunferência $\mathcal{C}_r$ de raio $r>0$ , é o segmento de reta $AB$ , determinado por dois pontos $A,B\in\mathcal{C}_r$ . A corda de comprimento máximo é um diâmetro.

Comprimento de uma corda

		Como se sabe o comprimento do arco ACB, subentendido pela corda AB, é igual a $r\times\alpha$ = $r\times$ (medida do ângulo ao centro $\alpha$ ), quando este é medido em radianos. A figura ao lado mostra claramente que o comprimento da corda $AB$ , é igual a $2r\sin\displaystyle\frac{\alpha}{2}$ . Quando $\alpha$ é muito próximo de 0, $\sin\alpha\approx \alpha$ , e portanto, neste caso, o comprimento da corda $AB$ é igual a $r\times \alpha$ , como seria de esperar.

Área da fatia

		Qual a área da fatia de círculo assinalada na figura ao lado? É igual à área do setor $OAB$ menos a área do triângulo $OAB$ . A primeira área é igual a $\displaystyle\frac{r^2\alpha}{2}$ , enquanto que a área do triângulo $OAB$ é igual a $\displaystyle\frac{r^2\sin\alpha}{2}$ . Portanto, a área da fatia é igual a $\displaystyle\frac{r^2}{2}\left(\alpha-\sin\alpha\right)$

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