Derivada
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- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Tavares, J.N., (2018) Derivada, Rev. Ciência Elem., V6(1):089
DOI http://doi.org/10.24927/rce2018.089
Palavras-chave Derivada, função
Resumo
Dada uma função f:D⊆R⟶R
define-se a taxa média de variação de f num ponto a,
interior ao domínio de f, através de
Δaf(h)≐f(a+h)−f(a)h
(depende de a, h e, é claro, de f). A definição faz sentido uma vez que se a é ponto interior ao domínio D de f, a pertence a um intervalo aberto contido em D. Portanto,
se h≠0 é suficientemente pequeno, a+h∈D.
A derivada de f no ponto a é a taxa instantânea de variação de f no ponto a, isto é
f′(a)≐limh→0
quando este limite existe. A derivada de f no ponto a, depende apenas do comportamento local de f numa vizinhança de a - é pois um conceito local.
Pondo x=a+h , o que implica que h=x−a, e substituindo na definição anterior, podemos dar uma outra forma à definição de derivada de f no ponto a
f′(a)≐limx→af(x)−f(a)x−a
h→0⇔x→a
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