Derivada
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- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Tavares, J.N., (2018) Derivada, Rev. Ciência Elem., V6(1):089
DOI http://doi.org/10.24927/rce2018.089
Palavras-chave Derivada, função
Resumo
Dada uma função \(f:D\subseteq \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}\)
define-se a taxa média de variação de f num ponto a,
interior ao domínio de f, através de
\(\Delta_af(h)\doteq \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
(depende de a, h e, é claro, de f). A definição faz sentido uma vez que se a é ponto interior ao domínio D de f, a pertence a um intervalo aberto contido em D. Portanto,
se \(h\neq 0\) é suficientemente pequeno, \(a+h\in D\).
A derivada de f no ponto a é a taxa instantânea de variação de f no ponto a, isto é
\(f'(a)\doteq \lim_{h\to 0}\)
quando este limite existe. A derivada de f no ponto a, depende apenas do comportamento local de f numa vizinhança de a - é pois um conceito local.
Pondo \(\displaystyle x=a+h\) , o que implica que \(\displaystyle h=x-a\), e substituindo na definição anterior, podemos dar uma outra forma à definição de derivada de f no ponto a
\(f'(a)\doteq \lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \)
\(h\to 0\Leftrightarrow x\to a\)
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