Lei da gravitação universal
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- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Araújo, M., (2013) Lei da gravitação universal, Rev. Ciência Elem., V1(1):013
DOI http://doi.org/10.24927/rce2013.013
Palavras-chave gravitação; Newton;
Resumo
A interação gravitacional é uma das interações fundamentais da Natureza, que se traduz pela atração entre as massas. É das interações mais fracas, e não desempenha nenhum papel fundamental na organização da matéria a nível microscópico. Contudo, tem longo alcance e é responsável pela organização do universo e suas estruturas.
A lei da gravitação universal foi enunciada por Isaac Newton (1643-1727) em 1687 na sua obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Esta lei explicita a forma da força atrativa que existe entre dois corpos devido ao facto de terem massa, mas nada diz sobre a sua origem, que só foi explicada mais tarde pela Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein. Nesta obra Newton também mostrou como as Leis de Kepler são consequência desta lei.
A força gravitacional entre dois corpos pontuais, com massas m1 e m2, é diretamente proporcional ao produto das massas gravitacionais, e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A força tem a direção da reta que une as massas pontuais.
Matematicamente, a força que o corpo de massa m1 exerce sobre o corpo de massa m2 é dada por:
em que é o vetor com origem no corpo m1 e extremidade no corpo m2, e é um vetor unitário com a direção e sentido de , como ilustrado na figura 1.
G é a constante de gravitação universal, que no Sistema Internacional tem o valor 6.674 28 (67) E-11 m3kg-1s2. 1
A força gravitacional satisfaz a lei do par ação-reação de Newton. Assim, a força que o corpo m2 exerce sobre o corpo m1, \(\vec{F}_{21}\) é simétrica à força \(\vec{F}_{12}\) e aplicada no corpo m2:
como indicado na figura 2. Note-se que e , formando um par ação-reação, estão aplicadas em corpos distintos.
Apesar de ser válida para a maioria dos sistemas gravitacionais observados, há fenómenos que só são explicados utilizando Relatividade Geral. É o caso da precessão da órbita de Mercúrio e da deflexão de raios de luz por efeitos gravitacionais. A Relatividade Geral é mais utilizada quando é requerida uma extrema precisão nos resultados, ou quando os sistemas envolvem corpos muito massivos ou muito densos.
Referências
- 1 2006 CODATA recommended values, http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg
- 2 Newton, Isaac, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (“Mathematical Principles of Natural Philosophy”), London, 1687
- 3 Lorentz, H.A. & Einstein A. & Minkowski, H. (2001), O Princípio da Relatividade, 5ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian.
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