Uma vez que o ponto extremo da vara é fixo, a vara não se translada sob a ação da força aplicada. Note-se que o pivô garante, nas condições impostas pela resistência do material, a força necessária para que a resultante das forças aplicadas na vara seja nula. Contudo, sob a ação da força aplicada, a vara roda em torno da extremidade fixa. A experiência mostra que o efeito rotativo da força depende:


  1. Da direção da força relativamente à direção longitudinal da vara;
  2. Da distância entre a extremidade fixa e o ponto onde se aplica a força;
  3. Da intensidade da força.

Em particular, a força não tem qualquer efeito rotativo sobre a vara se:

  1. Da direção da força relativamente à direção longitudinal da vara;
  2. Da distância entre a extremidade fixa e o ponto onde se aplica a força;
  3. Da intensidade da força.

Vara a rodar em torno da origem.

O efeito rotativo da força em relação a um ponto fixo O é dado pelo momento polar da força relativamente ao ponto O, definido matematicamente pela expressão:


sendo o vetor de posição do ponto de aplicação da força em relação ao ponto fixo O. Note-se que o momento polar da força é perpendicular ao plano definido pelos vetores e , e o seu efeito é máximo quando a força for perpendicular ao vetor .


Vara a rodar em torno da origem.

Efeito rotativo de uma força aplicada a um corpo móvel em torno de um eixo fixo

Todas as pessoas passaram pela experiência de abrir uma porta e têm a noção de que para a abrir é preciso aplicar uma força do puxador da mesma. A força que se aplica para abrir ou fechar a porta é perpendicular à porta. Mas pensemos o que se passa quando se aplica uma força paralela à porta com a mesma intensidade: a porta não abre nem fecha! Pensemos agora (e é uma experiência que o leitor pode fazer em casa… basta ter uma porta!) que se pretende fechar uma porta aplicando uma força perpendicular à porta, mas em pontos cada vez mais próximos ao eixo em torno do qual a porta se move. A experiência mostrará que à medida que o ponto onde se aplica a força se aproxima do eixo, mais “difícil” é fechar a porta; por outras palavras, são necessárias forças de amplitude crescente para acelerar a porta e fechá-la.

Momento de uma força aplicada a uma porta. é perpendicular ao plano definido pelos vetores e e faz um ângulo α com o eixo da porta.


Esta experiência permite-nos concluir que para por uma porta em rotação em torno do seu eixo (ou seja abrir ou fechar) é preciso ter em consideração o ponto de aplicação da força e a força.

Analisemos com mais detalhe o que se passa. Em primeiro lugar consideremos que a força se aplica perpendicularmente ao plano definido pela porta, ou seja, perpendicularmente ao eixo de rotação da porta, que designaremos por EE’. Escolhamos um ponto O sobre o eixo da porta. O momento polar da força em relação ao ponto O é paralelo ao eixo de rotação e a porta roda.

Se a direção da força for paralela à porta, o momento da força em relação ao ponto O é perpendicular ao eixo de rotação EE’ e a porta não roda. Pelo que acabamos de ver, o efeito rotativo de uma força em relação a um eixo depende da projeção do momento polar da força, na direção do eixo EE’. A essa projeção chamamos momento axial da força, e é dada formalmente pela expressão:



em que α é o ângulo entre o vetor e o vetor força e θ é o ângulo entre o vetor momento e o eixo de rotação definido pelo vetor unitário \(\hat{u}_{EE'}\).