A velocidade de desintegração radioativa é diretamente proporcional ao número de núcleos presentes não desintegrados


\(dN/dt = k N \qquad \qquad \qquad \qquad\)


em que N representa o número de núcleos (não desintegradas) existente no instante t e λ a constante de desintegração radioativa (ou de decaimento), o que corresponde a um processo de decaimento primeira ordem. Por integração da equação diferencial obtém-se a equação que relaciona o número de partículas não desintegradas com o tempo:


\(N=N_0 \cdot e^{-\lambda t} \qquad \qquad \qquad (1)\)


Nesta equação, N0 representa o número inicial de núcleos. A constante de desintegração (ou de decaimento) é característica de cada isótopo radioativo (radioisótopo) e é independente da temperatura, da pressão e da substância a que o radioisótopo pertence. A partir da equação (1) pode deduzir-se a equação que permite o cálculo de t1/2. Para tal, e atendendo à definição de período de semi-desintegração, substitui-se na equação (1) N por N0/2 e t por t1/2, após rearranjo e simplificação, obtém-se


\(t_{1/2} = \frac {\text{ln} 2} {\lambda}\qquad \qquad \qquad \qquad (2)\)


o que mostra que t1/2 é constante. Isto significa que, por cada período de semi-desintegração decorrido, o número de partículas radioativas reduz-se para metade da anterior:



Isto significa que, ao fim de 5 períodos de semi-desintegração, restam apenas 3,125 % do número inicial de partículas. É prática corrente considerar que ao fim de 10 períodos de semi-desintegração o produto radioativo se esgotou (a quantidade presente é cerca de mil vezes menor do que a inicial).

O período de semi-desintegração é característico de cada isótopo e pode assumir valores tão distintos como alguns milissegundos (3,4 ms é o t1/2 do meitnério-266, 266Mt) ou milhares de milhões de anos (4,468 \(\times\) 109 anos é o t1/2 do urânio-238, 238U).

Uma das aplicações mais importantes do período de semi-desintegração de um radioisótopo é na datação de objetos e é com base em t1/2 que é feita a escolha do radioisótopo mais adequado à datação do objeto em questão.

Por exemplo, se se pretende determinar a idade de uma rocha do período jurássico, ocorrido há mais de 145 milhões de anos, não se pode utilizar o método de datação com carbono-14 (14C), porque como o seu período de semi-desintegração é de 5730 anos, significa que se passaram mais de 25300 períodos de t1/2, o que implica que a quantidade de 14C é praticamente nula. Os radioisótopos mais adequados para este caso seriam, por exemplo, o 238U (t1/2 = 4,468 \(\times\) 109 anos), o 235U (t1/2 = 7,04 \(\times\) 108 anos) ou o 40K (t1/2 = 1,248 \(\times\) 109 anos). Para determinar a idade de um vinho, o radioisótopo mais adequado é o trítio, 3H, pois t1/2 = 12,3 anos. Quando o vinho é submetido à determinação do nível de trítio, juntamente com a água (que fornece o valor inicial de trítio), e se verifica que este apresenta apenas 30,6 % (por exemplo) da quantidade de inicial de 3H (o que significa que 69,4 % do trítio sofreu desintegração), tal significa que foi engarrafado há 21 anos.