Força de Lorentz
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- Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Referência Araújo, M., (2015) Força de Lorentz, Rev. Ciência Elem., V3(1):013
DOI http://doi.org/10.24927/rce2015.013
Palavras-chave Força; Lorentz; elétrica; Magnética;
Resumo
A força de Lorentz é a força exercida numa partícula carregada devido à existência de um campo eletromagnético.
Pode ser considerada como a sobreposição da força devida ao campo elétrico e da força devida ao campo magnético. Matematicamente, a força de Lorentz é dada pela expressão:
Força elétrica
A força exercida por um campo elétrico numa carga pontual q é
proporcional à carga e ao campo na posição ocupada pela
carga, e tem a direção deste:
No caso mais simples, o da força entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso, a força elétrica entre elas é dada pela força de Coulomb:
Em que \(\overrightarrow{r}\)12 é o vetor com origem na carga q1 e extremidade na carga q2, e ê12 é um vetor unitário com a direção e sentido de \(\overrightarrow{r}\)12. A constante ε0 é a permitividade elétrica do vazio, e tem o valor ε0 = 8.854 187 817... x 10-12 A2 s4 kg—1 m—31.
Se as cargas tiverem o mesmo sinal, esta força é repulsiva, e se tiverem sinais opostos é atrativa. Note-se que a descrição matemática da força de Coulomb é formalmente semelhante à da força gravítica de Newton. No entanto, a origem do fenómeno eletrostático é diferente da do fenómeno gravitacional.
Mais geralmente, o campo elétrico poderá tomar outra forma, dependendo da distribuição de cargas que cria o campo elétrico onde a carga q se encontra. Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo elétrico.
Força Magnética
A força exercida por um campo magnético sobre uma carga pontual
q, animada com velocidade \(\overrightarrow{v}\),
é proporcional à carga, ao campo magnético, e à velocidade da carga. A
direção da força magnética é perpendicular ao plano
definido pelo campo magnético e pela velocidade da carga, e é dada pela
expressão:
Uma consequência imediata da força magnética ser perpendicular à velocidade é que esta força não realiza trabalho; contudo, a força magnética altera a direção da velocidade da partícula. Note-se que, contrariamente à força de Coulomb, a força magnética não é central.
Há duas situações limite de interesse. Uma delas corresponde à situação em que a velocidade da partícula tem a mesma direção do campo magnético. Nesta situação, a força magnética é nula e, se a partícula estiver livre de outras forças, o seu movimento será retilíneo e uniforme.
A outra situação corresponde ao caso em que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético.
Suponhamos, então, a situação em que uma partícula não relativista (v << c), de massa m, carga q e velocidade \(\overrightarrow{v}\) = (v,0,0) entra numa região onde existe um campo magnético uniforme e estacionário \(\overrightarrow{B}\) = (0,0,B). A força magnética que atua na partícula dá origem a uma aceleração, que se determina através da segunda lei de Newton:
A partícula terá então uma aceleração, cujo valor é
e direção sempre perpendicular à velocidade. neste caso, a partícula terá movimento circular e uniforme. O raio da trajetória é dado por:
Este raio é chamado o raio ciclotrónico, de Larmor, ou gyroradius. A frequência do movimento, frequência ciclotrónica, é:
e é independente da velocidade inicial da partícula.
Podemos ver desta análise que:
- Se tivermos uma amostra de partículas todas com a mesma velocidade e carga, e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magnético uniforme, o raio da trajetória de cada uma depende unicamente da sua massa. Este facto é a base do funcionamento de um Espectrómetro de Massa.
- É possível determinar a velocidade de uma partícula de massa e carga conhecidas, medindo apenas o raio da trajetória.
- Sabendo a direção do campo magnético a que a partícula está sujeita, é possível determinar o sinal da sua carga observando a sua trajetória, pois partículas com carga de sinais opostos irão curvar em sentidos opostos.
Movimento helicoidal
No caso de a velocidade da partícula ter uma componente paralela e outra
perpendicular ao campo, o seu movimento será uma
sobreposição de um movimento circular uniforme com um movimento
retilíneo uniforme, e a trajetória resultante é helicoidal,
como ilustrado na figura. A componente da velocidade paralela ao campo
não é alterada por este, enquanto que a perpendicular
ao plano irá sofrer uma força centrípeta que irá curvar a trajetória
fazendo a partícula descrever um círculo no plano
perpendicular a \(\overrightarrow{B}\).
Sobreposição
Uma carga pontual em movimento numa região do espaço onde estão
definidos simultaneamente um campo elétrico e um campo
magnético, fica sujeita à força:
em situações não-relativistas, a razão entre as intensidades das forças magnética (\(\overrightarrow{F}\)m) e elétrica (\(\overrightarrow{F}\)e) é:
em que c é a velocidade da luz no vazio. Assim, para velocidades não-relativistas, temos que o valor da força magnética é inferior ao da força elétrica. Esta desigualdade não implica que se deva desprezar a força magnética em relação à força elétrica em qualquer situação.
Referências
- 1 2006 CODATA recommended values, http://physics.nist.gov/cgibin/cuu/Value?eqep0%7Csearch_for=permitivity+vaccum.
- 2 Feynman, R., Leighton, R. & Sands, M., The Feynman Lectures on Physics, Vol,. 2, Addison-Wesley Publishing, 1963
- 3 Deus, J.D., Pimenta, M., Noronha, A., Peña, T. & Brogueira, P., Introdução à Física, 2ª edição, McGraw-Hill, 2000.
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