Considere-se um espaço de resultados S e uma probabilidade P nesse espaço. Dados dois acontecimentos A e B, com P(B) > 0, define-se probabilidade condicional de A se B (ou dado B, ou sabendo B, ou condicional à ocorrência de B), e representa-se por P(A | B), como sendo

\( P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

Mais concretamente, ao falarmos na probabilidade condicional, nomeadamente probabilidade do acontecimento \( A \) dado \( B \), estamos a restringir o espaço de resultados em que estamos a trabalhar ao definido pelo acontecimento \( B \). Assim, a probabilidade de A em B é calculada dividindo a probabilidade da interseção de \( A \) com \( B \), pela probabilidade de \( B \).

Por exemplo, se considerarmos uma família com dois filhos, admitindo que existe igual probabilidade de ser rapaz ( \( M \) ) ou rapariga ( \( F \) ), o espaço de resultados associado ao fenómeno que consiste em averiguar o sexo dos dois filhos é \( S = \left\{MM, MF, FM, FF\right\} \), com resultados igualmente prováveis, pelo que a probabilidade de que ambos os filhos sejam rapazes é \( P\left(MM\right)=1/4 \). No entanto se pretendermos a probabilidade de ambos os filhos serem rapazes, sabendo que um deles é rapaz, este condicionamento provoca que o espaço de resultados se reduza a \( S' = \left\{MM, MF, FM\right\} \), donde a probabilidade pretendida será \( P\left(MM\right)=1/3 \). A situação descrita anteriormente pode ser representada com o seguinte diagrama de Venn

A definição de probabilidade condicional é muito útil, quando utilizada no sentido inverso, para calcular a probabilidade conjunta ou probabilidade da interseção de dois acontecimentos

\( p\left(A \cap B\right) = P\left(A | B \right)P\left(B\right)= P\left(B | A \right)P\left(A\right) \)

É uma noção, em geral intuitiva, quando é aplicada no cálculo de probabilidades de cadeias de acontecimentos. Por exemplo, considere-se uma turma constituída por 8 rapazes e 14 raparigas, em que se pretende selecionar uma comissão de curso constituída por 2 alunos. Pretende-se que esta seleção seja aleatória, pelo que os nomes dos alunos são escritos em 22 pedaços de papel, que se colocam num saco, de onde se extraem 2 desses papéis, ao acaso. Qual a probabilidade da comissão de curso ser constituída por dois rapazes? Se representarmos por \( M_{1} \) o acontecimento “saída de um nome de rapaz na primeira extração” e por \( M_{2} \) o acontecimento “saída de um nome de rapaz na segunda extração”, pretende-se a probabilidade da interseção destes acontecimentos, ou seja, \( P\left( M_{1} \cap M_{2} \right) \). Tendo em consideração a definição de probabilidade conjunta, vem

\( P\left( M_{1} \cap M_{2} \right)=P\left( M_{1} \right)P\left( M_{2} | M_{1} \right)=\frac{8}{22}\frac{7}{21} \)

E se se pretendesse a probabilidade de numa nova seleção sair ainda um nome de rapaz? Neste caso teríamos

\( P\left( M_{1} \cap M_{2} \cap M_{3} \right)=P\left( M_{1} \right)P\left( M_{2} | M_{1} \right)P\left( M_{3} | M_{1} \cap M_{2} \right)=\frac{8}{22}\frac{7}{21}\frac{6}{20} \)