Comprimento de uma corda

                Como se sabe o comprimento do arco ACB, subentendido pela corda AB, é igual a \(r\times\alpha\) = \(r\times\) (medida do ângulo ao centro \(\alpha\)), quando este é medido em radianos.

A figura ao lado mostra claramente que o comprimento da corda \(AB\), é igual a \(2r\sin\displaystyle\frac{\alpha}{2}\).

Quando \(\alpha\) é muito próximo de 0, \(\sin\alpha\approx \alpha\), e portanto, neste caso, o comprimento da corda \(AB\) é igual a \(r\times \alpha\), como seria de esperar.

Área da fatia

                Qual a área da fatia de círculo assinalada na figura ao lado?

É igual à área do setor \(OAB\) menos a área do triângulo \(OAB\). A primeira área é igual a \(\displaystyle\frac{r^2\alpha}{2}\), enquanto que a área do triângulo \(OAB\) é igual a \(\displaystyle\frac{r^2\sin\alpha}{2}\). Portanto, a área da fatia é igual a

\(\displaystyle\frac{r^2}{2}\left(\alpha-\sin\alpha\right)\)