A derivada de f no ponto a é a taxa instantânea de variação de f no ponto a, isto é

\(f'(a)\doteq \lim_{h\to 0}\)

quando este limite existe. A derivada de f no ponto a, depende apenas do comportamento local de f numa vizinhança de a - é pois um conceito local.

Pondo \(\displaystyle x=a+h\) , o que implica que \(\displaystyle h=x-a\), e substituindo na definição anterior, podemos dar uma outra forma à definição de derivada de f no ponto a

\(f'(a)\doteq \lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \)

\(h\to 0\Leftrightarrow x\to a\)