Cosseno de um ângulo agudo
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- * Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
- ɫ CMUP/ Universidade do Porto
Referência Tavares, J.N., Geraldo, A., (2017) Cosseno de um ângulo agudo, Rev. Ciência Elem., V5(4):082
DOI http://doi.org/10.24927/rce2017.082
Palavras-chave cosseno, seno, ângulo, triângulo
Resumo
Definição
Para definir o cosseno de um ângulo agudo de amplitude \(\alpha\in ]0,90º[\), fazemos a construção seguinte que se ilustra no applet
- escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do ângulo. Por exemplo, no applet, escolhemos o ponto C num dos lados do ângulo (no applet escolhemos o lado horizontal);
- construímos a perpendicular a esse lado que passa em C;
- essa perpendicular intersecta o outro lado em B e, desta forma, obtemos o triângulo retângulo representado na figura - o triângulo ACB, retângulo em C.
O cosseno de \(\displaystyle\alpha \) define-se agora através da razão
\( \cos\alpha=\displaystyle \frac{b}{c} \)
onde \(b\) é o comprimento do cateto \(AC\) e \(c\) é o comprimento da hipotenusa \(AB\).
No applet pode escolher o valor de \(\displaystyle\alpha \) com o cursor. Note ainda que o valor de \(\displaystyle\cos\alpha \) não depende do ponto C escolhido no passo nº1 (pode constatar isso, variando a posição de C no applet). De facto, variando C obtemos triângulos retângulos, triângulos semelhantes entre si, e portanto a razão \(\displaystyle \frac{b}{c}\) não muda.
Nota
Para qualquer ângulo agudo de amplitude \(\alpha\in ]0,90º[\) , \(0 < \cos\alpha < 1 \).
Valores do seno para alguns ângulos agudos:
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