A função exponencial é ainda uma função ilimitada superiormente. De facto, se \(a>1\) então \(a^x\) cresce sem limites, quando \(x>0\) é muito grande. Já se \(0<a<1\) então \(a^x\) torna-se arbitrariarmente grande, quando \(x<0\) tem um valor absoluto grande. Em termos de limites temos que:

Se \(a>1\), \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} a^x=+\infty \quad\) e \(\quad \displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty} a^x=0\)

Se \(0<a<1\), \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} a^x=0 \quad\) e \(\quad \displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty} a^x=+\infty\)

Interseção com os eixos coordenados

Interseção com o eixo das ordenadas: \(f(0)=a^0=1\)

Portanto, o gráfico de qualquer função exponencial interseta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas \((0,1)\).

Interseção com o eixo das abcissas: Como já tínhamos concluído o gráfico de uma função exponencial não interseta o eixo das abcissas uma vez que esta função não tem zeros.

Podemos notar que \(f(1)=a^1=a\) e dai concluir que o gráfico da função exponencial \(y=a^x\) passa pelo ponto \((1,a)\).

Ver também