Função exponencial
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- * Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
- ɫ CMUP/ Universidade do Porto
Referência Tavares, J.N., Geraldo, A., (2017) Função exponencial, Rev. Ciência Elem., V5(2):071
DOI http://doi.org/10.24927/rce2017.071
Palavras-chave função exponencial, logarítmos, potências, função logarítmica, logaritmos
Resumo
Seja \(a\) um número real positivo, \(a \neq 1\). A função exponencial de base \(a\), \(f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^{+}\), indicada pela notação \(f(x)=a^x\), é definida de modo a ter as seguintes propriedades, para quaisquer \(x\) e \(y\) \(\in \mathbb{R}\):
- \(a^x . \,a^y=a^{x+y}\);
- \(a^1=a\);
- \(x<y \, \Rightarrow \, a^x<a^y\) para \(a>1\) e \(x<y \, \Rightarrow \, a^x>a^y\) para \(0<a<1\).
A função exponencial é ainda uma função ilimitada superiormente. De facto, se \(a>1\) então \(a^x\) cresce sem limites, quando \(x>0\) é muito grande. Já se \(0<a<1\) então \(a^x\) torna-se arbitrariarmente grande, quando \(x<0\) tem um valor absoluto grande. Em termos de limites temos que:
Se \(a>1\), \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} a^x=+\infty \quad\) e \(\quad \displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty} a^x=0\)
Se \(0<a<1\), \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} a^x=0 \quad\) e \(\quad \displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty} a^x=+\infty\)
Interseção com os eixos coordenados
Interseção com o eixo das ordenadas: \(f(0)=a^0=1\)
Portanto, o gráfico de qualquer função exponencial interseta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas \((0,1)\).
Interseção com o eixo das abcissas: Como já tínhamos concluído o gráfico de uma função exponencial não interseta o eixo das abcissas uma vez que esta função não tem zeros.
Podemos notar que \(f(1)=a^1=a\) e dai concluir que o gráfico da função exponencial \(y=a^x\) passa pelo ponto \((1,a)\).
Ver também
Referências
- 1 LIMA, Elon Lages, CARVALHO Paulo Cezar, WAGNER Eduardo, MORGADO Augusto César, (1997) A Matemática do Ensino Médio - Volume 1, 2ªedição, Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro.
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